\(\def\R{\mathbb{R}} \def\Rpe{\R^{*}_+} \def\N{\mathbb{N}} \def\Z{\mathbb{Z}} \def\Q{\mathbb{Q}} \def\K{\mathbb{K}} \def\B{\mathbb{B}} \def\C{\mathbb{C}} \def\U{\mathbb{U}} \let\leq=\leqslant \let\geq=\geqslant \let\ge=\geq \let\le=\leq \def\RR{{\mathcal R}} \def\vect#1{\overrightarrow{#1}} \def\fa#1{\forall #1 \quad} \def\ex#1{\exists #1 \quad} \def\crochetentierouvrant{\mathopen{[\![}} \def\crochetentierfermant{\mathclose{]\!]}} \newcommand{\Et}[1][et]{\qquad\mbox{#1}\qquad} % Dans les formules \newcommand{\Ou}{\Et[ou]} % en display \newcommand{\Avec}{\Et[avec]} % \newcommand{\et}[1][et]{\quad\mbox{#1}\quad} % Dans les formules \newcommand{\ou}{\et[ou]} % en display \newcommand{\avec}{\et[avec]} % \newcommand\res[1]{\fbox{#1}} \let\oldphi=\phi \renewcommand{\phi}{\varphi} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \let\epsilon=\eps \newcommand{\fonction}[5][rcl] {\begin{array}[t]{#1} #2& \longrightarrow& #3\\ #4& \longmapsto& #5\end{array}} \newcommand{\matrice}[2]{\left(\begin{array}{#1}#2\\\end{array}\right)} \newcommand{\determ}[2]{\left|\begin{array}{#1}#2\\\end{array}\right|} \newcommand{\ds}{\displaystyle} \def\restr#1{_{|_{#1}}} \def\O{{\rm{O}}} \def\o{{\rm{o}}} \newcommand\usim[1]{\mathop{{\underset{#1}{\sim}}}} % avec l'argument en dessous \def\To_#1{\mathrel{\mathop{\longrightarrow}\limits_{#1}}} \def\diff{\textrm d} \newcommand{\motreserve}[2]{ \def#1{\mathop{\rm #2}\nolimits}} \def\card{\Card} \def\ch{\mathop{\rm ch}\nolimits} \def\sh{\mathop{\rm sh}\nolimits} \def\th{\mathop{\rm th}\nolimits} \def\tg{\mathop{\rm tan}\nolimits} \def\cotg{\mathop{\rm cotan}\nolimits} \let\cotan=\cotg \def\argch{\mathop{\rm argch}\nolimits} \def\argsh{\mathop{\rm argsh}\nolimits} \def\arcsin{\mathop{\rm arcsin}\nolimits} \def\arccos{\mathop{\rm arccos}\nolimits} \def\argth{\mathop{\rm argth}\nolimits} \def\arctg{\mathop{\rm arctan}\nolimits} \let\arctan=\arctg \def\Arg{\mathop{\rm Arg}\nolimits} \def\Id{\mathop{\rm Id}\nolimits} \def\Ker{\mathop{\rm Ker}\nolimits} \let\ker=\Ker \def\det{\mathop{\rm det}\nolimits} \def\Im{\mathop{\rm Im}\nolimits} \def\Re{\mathop{\rm Re}\nolimits} \def\rg{\mathop{\rm rg}\nolimits} \def\Tr{\mathop{\rm Tr}\nolimits} \let\tr=\Tr \def\Mat{\mathop{\rm Mat}\nolimits} \def\Diag{\mathop{\rm Diag}\nolimits} \def\Vect{\mathop{\rm Vect}\nolimits} \def\Card{\mathop{\rm card}\nolimits\,} \def\grad{\mathop{\vect{{\rm grad}}}\nolimits} \def\divergence{\mathop{\rm div}\nolimits} \def\rot{\mathop{\rm rot}\nolimits} \let\emptyset=\varnothing %%%%%%% ALGEBRE LINEAIRE %%%%%%%%% \def\lin{{\mathcal L}} \newcommand\Mn[1][n]{\mathcal{M}_{#1}} \def\GL{{\mathcal{GL}}} \def\GA{{\mathcal{GA}}} \newcommand\GLn[1][n]{\mathcal{GL}_{#1}} \def\SO{{\mathcal{SO}}} \newcommand\SOn[1][n]{\mathcal{S\mskip-0.3\thinmuskip O}_{#1}} \def\OO{{\mathcal O}} \newcommand\OOn[1][n]{\mathcal{O}_{#1}} \def\SL{{\mathcal{SL}}} \newcommand\SLn[1][n]{\mathcal{SL}_{#1}} \def\BL{{\mathcal{BL}}} \newcommand\Sn[1][n]{\mathcal{S}_{#1}} \newcommand\An[1][n]{\mathcal{A}_{#1}} \motreserve{\Hom}{Hom} \motreserve{\End}{End} \motreserve{\Aut}{Aut} \motreserve{\af}{Aff} \def\transpose#1{{\vphantom{#1}}^{t}\!{#1}} \motreserve{\Diag}{Diag} \motreserve{\Trig}{Trig} \motreserve{\Com}{Com} \motreserve{\codim}{codim} \let\com=\Com \motreserve{\sp}{sp} \let\Sp=\sp \motreserve{\car}{car} \let\Car=\car \motreserve\rang{rang} %%% EVN, EUCLIDIENS %%%%%% \def\norme#1{\mathopen\|#1\mathclose\|} \def\Norme#1{\bigl\|#1\bigr\|} \def\NORME#1{\left\|#1\right\|} \def\troisbarres{|\!|\!|} \def\Troisbarres{\big|\!\big|\!\big|} \def\TROISBARRESL{\left|\!\left|\!\left|} \def\TROISBARRESR{\right|\!\right|\!\right|} \def\normeop#1{\mathopen{\troisbarres}#1\mathclose{\troisbarres}} \def\Normeop#1{\mathopen{\Troisbarres}#1\mathclose{\Troisbarres}} \def\NORMEOP#1{\TROISBARRESL#1\TROISBARRESR} \def\va#1{\mathopen|#1\mathclose|} \def\Va#1{\bigl|#1\bigr|} \def\VA#1{\left|#1\right|} \def\angle#1{\widehat{(#1)}} \motreserve{\Diam}{Diam} \motreserve{\Is}{Is} \motreserve{\Det}{Det} \def\ps#1#2{\mathopen{\mbox{(}}\,#1\mathrel{|}#2\,\mathclose{\mbox{)}}} \def\Ps#1#2{\bigl(#1\bigm|#2\,\bigr)} \def\PS#1#2{% \left(\,#1\vphantom{#2}\,\right|\left.\vphantom{#1}#2\,\right)} %%%%%%% ENSEMBLES DE FONCTIONS %%%%%%%%% \def\FF{{\mathcal F}} % ensemble des fonctions \def\CC{{\mathcal C}} % fonctions continues ou de classe C^k \newcommand\CM[1][]{{\mathcal C}^{#1}\!{\mathcal M}} % fonctions continues ou de classe C^k par morceaux \def\LL{{\mathcal L}} % fonctions intégrables \def\PP{{\mathcal P}} \def\tq{\mid} \def\Tq{\bigm|} \def\tq{\mid} \def\Tq{\bigm|} \def\pour{\,;\;} %\def\un{\mathbb{1}} \def\un{{1\kern -.23em \text{l}}} %%% Problème avec \max ET \min qui donnent old... \def\max{\mathop{\rm max}\nolimits} \def\min{\mathop{\rm min}\nolimits} %%%%%%% DERIVEES PARTIELLES %%%%%%%%% \newcommand\derp[2][x_j]{\frac{\partial #2}{\partial #1}} %%%%%%% INTERVALLE ENTIERS %%%%%%%%% \let\ceo=\crochetentierouvrant \let\cef=\crochetentierfermant \def\vi{\vec\imath} \def\vj{\vec\jmath} \def\vk{\vec k} %%% EVN, EUCLIDIENS %%%%%% \let\ch=\cosh \let\sh=\sinh \let\th=\tanh \def\argcosh{\mathop{\rm argcosh}\nolimits} \def\argsinh{\mathop{\rm argsinh}\nolimits} \def\argtanh{\mathop{\rm argtanh}\nolimits} \def\d{\mathinner{\rm d}\mathclose{}} %%%%%%% PROBABILITES %%%%%%%%% \def\Prob{{\mathbb P}} \def\Esp{{\mathbb E}} \def\Var{{\mathbb V}} \newcommand{\Cov}{\textrm{Cov}} \newcommand{\cov}{\textrm{Cov}} %%% Pour mettre les limites (et autres) en dessous sans utiliser \limits \let\oldbigcup=\bigcup \def\bigcup{\oldbigcup\limits} %\let\oldlim=\lim %\def\lim{\oldlim\limits} \let\oldbigcap=\bigcap \def\bigcap{\oldbigcap\limits} \let\oldsum=\sum \def\sum{\oldsum\limits} \let\oldprod=\prod \def\prod{\oldprod\limits} \let\oldcoprod=\coprod \def\coprod{\oldcoprod\limits} %\let\oldsup=\sup %\def\sup{\oldsup\limits} %\let\oldinf=\inf %\def\inf{\oldinf\limits} \let\oldlimsup=\limsup \def\limsup{\oldlimsup\limits} \let\oldliminf=\liminf \def\liminf{\oldliminf\limits} \let\oldmax=\max \def\max{\oldmax\limits} \let\oldmin=\min \def\min{\oldmin\limits} \let\oldbigotimes=\bigotimes \def\bigotimes{\oldbigotimes\limits} \let\oldbigoplus=\bigoplus \def\bigoplus{\oldbigoplus\limits} \let\oldbigsqcup=\bigsqcup \def\bigsqcap{\oldbigsqcap\limits} \let\oldbigsqcap=\bigsqcap \def\bigsqcap{\oldbigsqcap\limits} \let\oldint=\int \def\int{\displaystyle\oldint} \)
Apprendre
à (bien) calculer
  1. Introduction
    1. État des lieux
    2. Vous améliorer en calcul
  2. Minimum vital en début de Terminale
    1. Apprendre les formules ?
    2. Calculs sur les fractions
    3. Calculs sur les puissances
    4. Identités remarquables
    5. Inégalités et valeur absolue
    6. Expressions polynomiales
  3. Minimum vital en début du supérieur
    1. Logarithme et exponentielle
    2. Trigonométrie
    3. Nombres complexes
    4. Calculs de dérivées
    5. Calculs de primitives

Apprendre à (bien) calculer


Ce n'est pas parce que les choses sont difficiles que nous n'osons pas,
mais parce que nous n'osons pas qu'elles sont difficiles.
Sénèque  

  1. Introduction
    • Ce chapitre, qui est destiné à un très large public, débute sur des choses que vous pourriez trouver très simples, voire simplistes. Si c'est le cas jusqu'au dernier item, c'est que vous êtes fin prêt pour le supérieur. sinon, j'espère qu'il vous sera profitable,
    • Les démonstrations/justifications données n'ont aucune vocations à être les plus simples ou les plus efficaces possibles ; elles sont juste là pour vous permettre de mieux « assurer » les formules.
    1. État des lieux
    2. Vous améliorer en calcul
      Pour vous améliorer en calcul, vous pouvez (devez) jouer sur deux points :
      • le fond, c'est-à-dire les différentes formules qu'il est indispensable de connaître, c'est l'objet du début de la section suivante ;
      • mais aussi et surtout la forme, c'est-à-dire d'une part, la façon d'écrire, d'organiser vos calculs au brouillon, et d'autre part la façon de les présenter au propre, à savoir surtout ce que vous allez recopier de votre calcul : tout ? rien ? un choix aléatoirement dégraissé ? C'est l'objet de ce qui suit.
      1. La présentation
      2. Les étapes incontournables
  2. Minimum vital en début de Terminale
    Pour être à l'aise dans les calculs du supérieur, il est d'abord indispensable de maîtriser sans la moindre hésitation les règles élémentaires de calcul algébrique. Je pense que c'est le cas pour la plupart d'entre vous, mais je me permets de rappeler ces règles ci-dessous car j'ai rencontré un nombre non négligeable d'étudiants ayant de gros problèmes dans ce domaine.
    1. Comment «apprendre» les formules ?
    2. Calculs sur les fractions
    3. Calculs sur les puissances
    4. Identités remarquables
      1. Ce que vous devez connaître en Terminale
      2. Un petit pas vers le supérieur
    5. Inégalités et valeur absolue
      1. Quelques questions indiscrètes sur les inégalités
      2. Valeur absolue
    6. Expressions polynomiales
      1. Savoir réduire une expression polynomiale
      2. Expressions polynomiales et factorisation
  3. Minimum vital en début du supérieur
    1. Logarithmes et exponentielles
      1. Logarithmes
      2. Exponentielles
    2. Trigonométrie
      Une connaissance efficace des formules de trigonométrie est un atout majeur dans les premières années du supérieur. C'est tellement important qu'un chapitre entier y est consacré dans le MSA . Si vous avez des lacunes ou des doutes dans ce domaine, il faut le travailler en priorité !
    3. Nombre complexes
      1. Représentation géométrique
      2. Parties réelle et imaginaires, conjugué, module
      3. Exponentielle complexe, argument, forme trigonométrique
    4. Calculs de dérivées
      1. Règles de calcul connues en Terminale
      2. Dérivation d'une fonction composée
      3. Exemples de calculs
    5. Calcul de primitives ou d'intégrales
      Pour les inconditionnels, voir le tableau des primitives usuelles.
      Mais, si les primitives usuelles doivent pouvoir être utilisées sans hésitation, il serait absurde de les apprendre bêtement par cœur : il ne s'agit que d'une lecture inversée des résultats de la partie précédente concernant la dérivation. Vous trouverez ci-dessous comment vous en sortir à moindre frais, tout en assurant les résultats.
      1. Fonctions puissances
      2. Fonctions exponentielle et logarithme
      3. Fonctions trigonométriques
      4. Reconnaître la dérivée d'une fonction composée